วันเข้าพรรษา

จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี

ไปที่: ป้ายบอกทาง, ค้นหา

เว็บย่อ: th.wikipedia.org/wiki/Vassa

ส่วนหนึ่งของ ศาสนาพุทธ สถานีย่อย ประวัติศาสนาพุทธ

ศาสดา

พระโคตมพุทธเจ้า (พระพุทธเจ้า)

จุดมุ่งหมาย

นิพพาน

ไตรรัตน์

พระพุทธ · พระธรรม · พระสงฆ์

ความเชื่อและการปฏิบัติ

ศีล (ศีลห้า) · ธรรม (เบญจธรรม) สมถะ · วิปัสสนา บทสวดมนต์และพระคาถา

คัมภีร์และหนังสือ

พระไตรปิฎก พระวินัยปิฎก · พระสุตตันตปิฎก · พระอภิธรรมปิฎก

หลักธรรมที่น่าสนใจ

ไตรลักษณ์ อริยสัจ ๔ · มรรค ๘ · อิทัปปัจจยตา

นิกาย

เถรวาท · อาจริยวาท (มหายาน) · วัชรยาน · เซน

สังคมศาสนาพุทธ

ปฏิทิน · บุคคล · วันสำคัญ · ศาสนสถาน · วัตถุมงคล

การจาริกแสวงบุญ

พุทธสังเวชนียสถาน · การแสวงบุญในพุทธภูมิ

ดูเพิ่มเติม

อภิธานศัพท์ศาสนาพุทธ หมวดหมู่ศาสนาพุทธ

บทความนี้เกี่ยวกับวันสำคัญทางพุทธศาสนา สำหรับเข้าพรรษาความหมายอื่น ดูที่ เข้าพรรษา

วันเข้าพรรษา หรือ การเข้าพรรษา เป็นข้อปฏิบัติสำหรับพระสงฆ์โดยเฉพาะ ซึ่งพุทธศาสนิกชนถือเป็นโอกาสอันดีที่จะบำเพ็ญกุศลแก่พระสงฆ์ที่จำพรรษาและตั้งใจปฏิบัติธรรมเพื่อละเว้นสิ่งไม่ดีเพื่อพยายามประกอบความดีในช่วงนี้อีกด้วย

บทความนี้ใช้ระบบปีพุทธศักราช เพราะเป็นส่วนหนึ่งของบทความอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับการใช้ พ.ศ. และ/หรือมีการอ้างอิงไปยังพุทธศตวรรษ สำหรับก่อนปี พ.ศ. 2484 นับให้วันที่ 1 เมษายนเป็นวันแรกของปี

วันเข้าพรรษา (บาลี: วสฺส, สันสกฤต: วรฺษ, อังกฤษ: Vassa, เขมร: វស្សា, พม่า: ဝါဆိုး) เป็นวันสำคัญในพุทธศาสนาวันหนึ่ง ที่พระสงฆ์เถรวาทจะอธิษฐานว่าจะพักประจำอยู่ ณ ที่ใดที่หนึ่ง ตลอดระยะเวลาฤดูฝนที่มีกำหนดเป็นระยะเวลา 3 เดือน ตามที่พระธรรมวินัยบัญญัติไว้ โดยไม่ไปค้างแรมที่อื่น หรือที่เรียกติดปากกันโดยทั่วไปว่า จำพรรษา ("พรรษา" แปลว่า ฤดูฝน, "จำ" แปลว่า พักอยู่) พิธีเข้าพรรษานี้ถือเป็นข้อปฏิบัติสำหรับพระสงฆ์โดยตรง ละเว้นไม่ได้ ไม่ว่ากรณีใด ๆ ก็ตาม^[1] การเข้าพรรษาตามปกติเริ่มนับตั้งแต่วันแรม 1 ค่ำ เดือน 8 ของทุกปี (หรือเดือน 8 หลัง ถ้ามีเดือน 8 สองหน) และสิ้นสุดลงในวันขึ้น 15 ค่ำ เดือน 11 หรือวันออกพรรษา
วันเข้าพรรษา (วันแรม 1 ค่ำ เดือน 8) หรือเทศกาลเข้าพรรษา (วันแรม 1 ค่ำ เดือน 8 ถึง วันขึ้น 15 ค่ำ เดือน 11) ถือได้ว่าเป็นวันและช่วงเทศกาลทางพระพุทธศาสนาที่สำคัญเทศกาลหนึ่งในประเทศไทย โดยมีระยะเวลาประมาณ 3 เดือนในช่วงฤดูฝน โดยวันเข้าพรรษาเป็นวันสำคัญทางพระพุทธศาสนาที่ต่อเนื่องมาจากวันอาสาฬหบูชา (วันขึ้น 15 ค่ำ เดือน 8) ซึ่งพุทธศาสนิกชนชาวไทยทั้งพระมหากษัตริย์และคนทั่วไปได้สืบทอดประเพณีปฏิบัติการทำบุญในวันเข้าพรรษามาช้านานแล้วตั้งแต่สมัยสุโขทัย
สาเหตุที่พระพุทธเจ้าทรงอนุญาตการจำพรรษาอยู่ ณ สถานที่ใดสถานที่หนึ่งตลอด 3 เดือนแก่พระสงฆ์นั้น มีเหตุผลเพื่อให้พระสงฆ์ได้หยุดพักการจาริกเพื่อเผยแพร่ศาสนาไปตามสถานที่ต่าง ๆ ซึ่งจะเป็นไปด้วยความยากลำบากในช่วงฤดูฝน เพื่อป้องกันความเสียหายจากการอาจเดินเหยียบย่ำธัญพืชของชาวบ้านที่ปลูกลงแปลงในฤดูฝน และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ช่วงเวลาจำพรรษาตลอด 3 เดือนนั้น เป็นช่วงเวลาและโอกาสสำคัญในรอบปีที่พระสงฆ์จะได้มาอยู่จำพรรษารวมกันภายในอาวาสหรือสถานที่ใดสถานที่หนึ่ง เพื่อศึกษาพระธรรมวินัยจากพระสงฆ์ที่ทรงความรู้ ได้แลกเปลี่ยนประสบการณ์และสร้างความสามัคคีในหมู่คณะสงฆ์ด้วย
ในวันเข้าพรรษาและช่วงฤดูพรรษากาลตลอดทั้ง 3 เดือน พุทธศาสนิกชนชาวไทยถือเป็นโอกาสอันดีที่จะบำเพ็ญกุศลด้วยการเข้าวัดทำบุญใส่บาตร ฟังพระธรรมเทศนา ซึ่งสิ่งที่พิเศษจากวันสำคัญอื่น ๆ คือ มีการถวายหลอดไฟหรือเทียนเข้าพรรษา และผ้าอาบน้ำฝน (ผ้าวัสสิกสาฏก) แก่พระสงฆ์ด้วย เพื่อสำหรับให้พระสงฆ์ได้ใช้สำหรับการอยู่จำพรรษา โดยในอดีต ชายไทยที่เป็นพุทธศาสนิกชนเมื่ออายุครบบวช (20 ปี) จะนิยมถือบรรพชาอุปสมบทเป็นพระสงฆ์เพื่ออยู่จำพรรษาตลอดฤดูพรรษากาลทั้ง 3 เดือน โดยพุทธศาสนิกชนไทยจะเรียกการบรรพชาอุปสมบทเพื่อจำพรรษาตลอดพรรษากาลว่า "บวชเอาพรรษา"
นอกจากนี้ ในปี พ.ศ. 2551 รัฐบาลไทยได้ประกาศให้วันเข้าพรรษาเป็น "วันงดดื่มสุราแห่งชาติ"^[2] โดยในปีถัดมา ยังได้ประกาศให้วันเข้าพรรษาเป็นวันห้ามขายเครื่องดื่มแอลกอฮอล์ทั่วราชอาณาจักร^[3] ทั้งนี้เพื่อรณรงค์ให้ชาวไทยตั้งสัจจะอธิษฐานงดการดื่มสุราในวันเข้าพรรษาและในช่วง 3 เดือนระหว่างฤดูเข้าพรรษา เพื่อส่งเสริมค่านิยมที่ดีให้แก่สังคมไทย^[4]
สำหรับในปี พ.ศ. 2553 นี้ วันเข้าพรรษาจะตรงกับ วันอังคารที่ 27 กรกฎาคม ตามปฏิทินสุริยคติ

เนื้อหา [ซ่อน] 1 ความสำคัญ 2 มูลเหตุที่พระพุทธเจ้าอนุญาตการจำพรรษาแก่พระสงฆ์ 3 การเข้าพรรษาของพระสงฆ์ตามพระวินัยปิฎก 3.1 ประเภทของการเข้าพรรษาของพระสงฆ์ 3.2 ข้อยกเว้นการจำพรรษาของพระสงฆ์ 3.3 อานิสงส์การจำพรรษาของพระสงฆ์ที่จำครบพรรษา 4 การถือปฏิบัติการเข้าพรรษาของพระสงฆ์ไทยในปัจจุบัน 4.1 การเตรียมตัวเข้าจำพรรษาของพระสงฆ์ในปัจจุบัน 4.2 การศึกษาพระธรรมวินัยของพระสงฆ์ในระหว่างพรรษาในปัจจุบัน 5 การถือปฏิบัติประเพณีการบำเพ็ญกุศลเนื่องในเทศกาลเข้าพรรษาในประเทศไทย 5.1 ประเพณีเนื่องด้วยการเข้าพรรษาในประเทศไทย 5.1.1 ประเพณีถวายเทียนพรรษา 5.1.2 ประเพณีถวายผ้าอาบน้ำฝน (ก่อนเข้าพรรษา) 5.1.3 ประเพณีถวายผ้าจำนำพรรษา (หลังออกพรรษา) 5.1.4 ประเพณีถวายผ้าอัจเจกจีวร (ระหว่างเข้าพรรษา) 6 วันเข้าพรรษาในปฏิทินสุริยคติไทย 7 การประกอบพิธีทางศาสนาในช่วงพรรษากาลในประเทศไทย 7.1 พระราชพิธี 7.2 พิธีสามัญ 8 ความเข้าใจผิดเกี่ยวกับการเรียกเทียนพรรษา,ผ้าจำนำพรรษาและผ้าอาบน้ำฝน 9 อ้างอิง 10 ดูเพิ่ม 11 แหล่งข้อมูลอื่น

[แก้] ความสำคัญ

ความสำคัญและประโยชน์ของการเข้าพรรษา

1. ช่วงเข้าพรรษานั้นเป็นช่วงเวลาที่ชาวบ้านประกอบอาชีพทำไร่นา ดังนั้นการกำหนดให้ภิกษุสงฆ์หยุดการเดินทางจาริกไปในสถานที่ต่างๆ ก็จะช่วยให้พันธุ์พืชของต้นกล้า หรือสัตว์เล็กสัตว์น้อย ไม่ได้รับความเสียหายจากการเดินธุดงค์
2. หลังจากเดินทางจาริกไปเผยแผ่พระพุทธศาสนามาเป็นเวลา 8 - 9 เดือน ช่วงเข้าพรรษาเป็นช่วงที่ให้พระภิกษุสงฆ์ได้หยุดพักผ่อน
3. เป็นเวลาที่พระภิกษุสงฆ์จะได้ประพฤติปฏิบัติธรรมสำหรับตนเอง และศึกษาเล่าเรียนพระธรรมวินัยตลอดจนเตรียมการสั่งสอนให้กับประชาชนเมื่อถึง วันออกพรรษา
4. เพื่อจะได้มีโอกาสอบรมสั่งสอนและบวชให้กับกุลบุตรผู้มีอายุครบบวช อันเป็นกำลังสำคัญในการเผยแผ่พระพุทธศาสนาต่อไป
5. เพื่อให้พุทธศาสนิกชน ได้มีโอกาสบำเพ็ญกุศลเป็นการพิเศษ เช่น การทำบุญตักบาตร หล่อเทียนพรรษา ถวายผ้าอาบน้ำฝน รักษาศีล เจริญภาวนา ถวายจตุปัจจัยไทยธรรม งดเว้นอบายมุข และมีโอกาสได้ฟังพระธรรมเทศนาตลอดเวลาเข้าพรรษา

[แก้] มูลเหตุที่พระพุทธเจ้าอนุญาตการจำพรรษาแก่พระสงฆ์

ในสมัยก่อน การเดินทางไปยังสถานที่ต่าง ๆ ในฤดูฝน มีความยากลำบาก และเป็นช่วงฤดูทำไร่นาของชาวบ้าน พระพุทธเจ้าจึงวางระเบียบให้พระสงฆ์หยุดการเดินทางเพื่อประจำอยู่ ณ สถานที่ใดที่หนึ่งในช่วงฤดูฝน

ในสมัยต้นพุทธกาล พระพุทธเจ้าไม่ได้ทรงวางระเบียบเรื่องการเข้าพรรษาไว้ แต่การเข้าพรรษานั้นเป็นสิ่งที่พระพุทธองค์และพระสงฆ์สาวกปฏิบัติกันมาโดยปกติเนื่องด้วยพุทธจริยาวัตรในอันที่จะไม่ออกไปจาริกตามสถานที่ต่าง ๆ ในช่วงฤดูฝนอยู่แล้ว เพราะการคมนาคมมีความลำบาก และโดยเฉพาะอย่างยิ่งพระสงฆ์ในช่วงต้นพุทธกาลมีจำนวนน้อยและส่วนใหญ่เป็นพระอริยะบุคคล จึงทราบดีว่าสิ่งใดที่พระสงฆ์ควรหรือไม่ควรกระทำ
ต่อมาเมื่อมีพระสงฆ์มากขึ้น และด้วยพระพุทธจริยาที่พระพุทธเจ้าจะไม่ทรงบัญญัติพระวินัยล่วงหน้า ทำให้พระพุทธเจ้าจึงไม่ได้ทรงบัญญัติเรื่องให้พระสงฆ์สาวกอยู่ประจำพรรษาไว้ด้วย จึงเกิดเหตุการณ์กลุ่มพระสงฆ์ฉัพพัคคีย์พากันออกเดินทางเผยแผ่พระพุทธศาสนาในที่ต่าง ๆ โดยไม่ย่อท้อทั้งในฤดูหนาว ฤดูร้อน และฤดูฝน ทำให้ชาวบ้านได้พากันติเตียนว่า พวกพระสงฆ์ในพระพุทธศาสนาไม่ยอมหยุดพักสัญจรแม้ในฤดูฝน ในขณะที่นักบวชในศาสนาอื่น พากันหยุดเดินทางในช่วงฤดูฝน การที่พระภิกษุสงฆ์จาริกไปในที่ต่างๆ แม้ในฤดูฝน อาจเหยียบย่ำข้าวกล้าของชาวบ้านได้รับความเสียหาย หรืออาจไปเหยียบย่ำโดนสัตว์เล็กสัตว์น้อยที่ออกหากินจนถึงแก่ความตาย เมื่อพระพุทธเจ้าทราบเรื่อง จึงได้วางระเบียบให้ภิกษุประจำอยู่ ณ ที่ใดที่หนึ่ง เป็นเวลา 3 เดือนดังกล่าว^[5]

[แก้] การเข้าพรรษาของพระสงฆ์ตามพระวินัยปิฎก

ตามพระวินัย พระสงฆ์รูปใดไม่เข้าจำพรรษาอยู่ ณ ที่แห่งใดแห่งหนึ่ง พระพุทธองค์ทรงปรับอาบัติแก่พระสงฆ์รูปนั้นด้วยอาบัติทุกกฏ^[6]
และพระสงฆ์ที่อธิษฐานรับคำเข้าจำพรรษาแล้วจะไปค้างแรมที่อื่นไม่ได้ แต่ถ้าหากเดินทางออกไปแล้วและไม่สามารถกลับมาในเวลาที่กำหนด คือ ก่อนรุ่งสว่าง ก็จะถือว่าพระภิกษุรูปนั้น"ขาดพรรษา" และต้องอาบัติทุกกฏเพราะรับคำนั้น รวมทั้งพระสงฆ์รูปนั้นจะไม่ได้รับอานิสงส์พรรษา ไม่ได้อานิสงส์กฐินตามพระวินัย และทั้งยังห้ามไม่ให้นับพรรษาที่ขาดนั้นอีกด้วย^[7]

[แก้] ประเภทของการเข้าพรรษาของพระสงฆ์

การเข้าพรรษาตามพระวินัยแบ่งได้เป็น 2 ประเภท ^[8][9] คือ

1. ปุริมพรรษา (เขียนอีกอย่างว่า บุริมพรรษา) คือ การเข้าพรรษาแรก เริ่มตั้งแต่วันแรม 1 ค่ำ เดือน 8 (สำหรับปีอธิกมาส คือ มีเดือน 8 สองหน จะเริ่มในวันแรม 1 ค่ำ เดือน 8 หลัง) จนถึงวันขึ้น 15 ค่ำ เดือน 11 หลังจากออกพรรษาแล้ว พระที่อยู่จำพรรษาครบ 3 เดือน ก็มีสิทธิที่จะรับกฐินซึ่งมีช่วงเวลาเพียงหนึ่งเดือน นับตั้งแต่วันแรม 1 ค่ำ เดือน 11 ถึงขึ้น 15 ค่ำ เดือน 12

1. ปัจฉิมพรรษา คือ การเข้าพรรษาหลัง ใช้ในกรณีที่พระภิกษุต้องเดินทางไกลหรือมีเหตุสุดวิสัย ทำให้กลับมาเข้าพรรษาแรกในวันแรม 1 ค่ำ เดือน 8 ไม่ทัน ต้องรอไปเข้าพรรษาหลัง คือวันแรม 1 ค่ำ เดือน 9 แล้วจะไปออกพรรษาในวันขึ้น 15 ค่ำ เดือน 12 ซึ่งเป็นวันหมดเขตทอดกฐินพอดี ดังนั้นพระภิกษุที่เข้าปัจฉิมพรรษาจึงไม่มีโอกาสได้รับกฐิน แต่ก็ได้พรรษาเช่นเดียวกับพระที่เข้าปุริมพรรษาเหมือนกัน

[แก้] ข้อยกเว้นการจำพรรษาของพระสงฆ์

แม้การเข้าพรรษานี้ถือเป็นข้อปฏิบัติสำหรับพระภิกษุโดยตรง ที่จะละเว้นไม่ได้ ไม่ว่ากรณีใด ๆ ก็ตาม^[10] แต่ว่าในการจำพรรษาของพระสงฆ์ในระหว่างพรรษานั้น อาจมีกรณีจำเป็นบางอย่าง ทำให้พระภิกษุผู้จำพรรษาต้องออกจากสถานที่จำพรรษาเพื่อไปค้างที่อื่น พระพุทธองค์ก็ทรงอนุญาตให้ทำได้โดยไม่ถือว่าเป็นการขาดพรรษาโดยมีเหตุจำเป็นเฉพาะกรณี ๆ ไป ตามที่ทรงระบุไว้ในพระไตรปิฎก ซึ่งส่วนใหญ่จะเกี่ยวกับการพระศาสนาหรือการอุปัฏฐานบิดามารดา แต่ทั้งนี้ก็จะต้องกลับมาภายในระยะเวลาไม่เกิน 7 วัน การออกนอกที่จำพรรษาล่วงวันเช่นนี้เรียกว่า "สัตตาหกรณียะ" ซึ่งเหตุที่ทรงระบุว่าจะออกจากที่จำพรรษาไปได้ชั่วคราวนั้นเช่น

1. การไปรักษาพยาบาล หาอาหารให้ภิกษุหรือบิดามารดาที่เจ็บป่วย เป็นต้น กรณีนี้ทำได้กับสหธรรมิก 5 และมารดาบิดา
2. การไประงับภิกษุสามเณรที่อยากจะสึกมิให้สึกได้ กรณีนี้ทำได้กับสหธรรมิก 5
3. การไปเพื่อกิจธุระของคณะสงฆ์ เช่น การไปหาอุปกรณ์มาซ่อมกุฏิที่ชำรุด หรือ การไปทำสังฆกรรม เช่น สวดญัตติจตุตถกรรมวาจาให้พระผู้ต้องการอยู่ปริวาส เป็นต้น
4. หากทายกนิมนต์ไปทำบุญ ก็ไปให้ทายกได้ให้ทาน รับศีล ฟังเทสนาธรรมได้ กรณีนี้หากโยมไม่มานิมนต์ ก็จะไปค้างไม่ได้.

ซึ่งหากพระสงฆ์ออกจากอาวาสแม้โดยสัตตาหกรณียะล่วงกำหนด 7 วันตามพระวินัย ก็ถือว่า ขาดพรรษา และเป็นอาบัติทุกกฏเพราะรับคำ (รับคำอธิษฐานเข้าพรรษาแต่ทำไม่ได้)
ในกรณีที่พระสงฆ์สัตตาหกรณียะและกลับมาตามกำหนดแล้ว ไม่ถือว่าเป็นอาบัติ และสามารถกลับมาจำพรรษาต่อเนื่องไปได้ และหากมีเหตุจำเป็นที่จะต้องออกจากที่จำพรรษาไปได้ตามวินัยอีก ก็สามารถทำได้โดยสัตตาหกรณียะ แต่ต้องกลับมาภายในเจ็ดวัน เพื่อไม่ให้พรรษาขาดและไม่เป็นอาบัติทุกกฏดังกล่าวแล้ว

[แก้] อานิสงส์การจำพรรษาของพระสงฆ์ที่จำครบพรรษา

เมื่อพระสงฆ์จำพรรษาครบไตรมาสได้ปวารณาออกพรรษาและได้กรานกฐินแล้ว ย่อมได้รับอานิสงส์ หรือข้อยกเว้นพระวินัย 5 ข้อ^[11] คือ

1. เที่ยวไปไหนไม่ต้องบอกลา (ออกจากวัดไปโดยไม่จำเป็นต้องแจ้งเจ้าอาวาสหรือพระสงฆ์รูปอื่นก่อนได้)
2. เที่ยวไปไม่ต้องถือไตรจีวรครบสำรับ 3 ผืน
3. ฉันคณะโภชน์ได้ (ล้อมวงฉันได้)
4. เก็บอดิเรกจีวรไว้ได้ตามปรารถนา (ยกเว้นสิกขาบทข้อนิสสัคคิยปาจิตตีย์บางข้อ)
5. จีวรลาภอันเกิดในที่นั้นเป็นของภิกษุ (เมื่อมีผู้มาถวายจีวรเกินกว่าไตรครองสามารถเก็บไว้ได้โดยไม่ต้องสละเข้ากองกลาง)

[แก้] การถือปฏิบัติการเข้าพรรษาของพระสงฆ์ไทยในปัจจุบัน

การเข้าพรรษานั้นปรากฏในพระไตรปิฎกเถรวาท ซึ่งพระสงฆ์ในนิกายเถรวาททุกประเทศจะถือการปฏิบัติการเข้าจำพรรษาเหมือนกัน (แต่อาจมีความแตกต่างกันบ้างในการให้ความสำคัญและรายละเอียดประเพณีปฏิบัติของแต่ละท้องถิ่น)

[แก้] การเตรียมตัวเข้าจำพรรษาของพระสงฆ์ในปัจจุบัน

เมื่อถึงวันเข้าพรรษา พระสงฆ์ในวัดจะรวมตัวกันอธิษฐานจำพรรษาภายในวิหารหรืออุโบสถของวัด

การเข้าจำพรรษาคือการตั้งใจเพื่ออยู่จำ ณ อาวาสใดอาวาสหนึ่งหรือสถานที่ใดสถานที่หนึ่งเป็นประจำตลอดพรรษา 3 เดือน ดังนั้นก่อนเข้าจำพรรษาพระสงฆ์ในวัดจะเตรียมตัวโดยการซ่อมแซมเสนาสนะปัดกวาดเช็ดถูให้เรียบร้อยก่อนถึงวันเข้าพรรษา
เมื่อถึงวันเข้าพรรษา ส่วนใหญ่พระสงฆ์จะลงประกอบพิธีอธิษฐานจำพรรษาหลังสวดมนต์ทำวัตรเย็นเป็นพิธีเฉพาะของพระสงฆ์ ซึ่งส่วนใหญ่จะลงประกอบพิธี ณ อุโบสถ หรือสถานที่ใดตามแต่จะสมควรภายในอาวาสที่จะจำพรรษา โดยเมื่อทำวัตรเย็นประจำวันเสร็จแล้วเจ้าอาวาสจะประกาศเรื่อง วัสสูปนายิกา คือการกำหนดบอกให้ให้พระสงฆ์ทั้งปวงรู้ถึงข้อกำหนดในการเข้าพรรษา โดยมีสาระสำคัญดังนี้

1. แจ้งให้ทราบเรื่องการเข้าจำพรรษาแก่พระสงฆ์ในอาราม
2. แสดงความเป็นมาและเนื้อหาของวัสสูปนายิกาตามพระวินัยปิฏก
3. กำหนดบอกอาณาเขตของวัด ที่พระสงฆ์จะรักษาอรุณ หรือรักษาพรรษาให้ชัดเจน (รักษาอรุณคือต้องอยู่ในอาวาสที่กำหนดก่อนอรุณขึ้น จึงจะไม่ขาดพรรษา)
4. หากมีภิกษุผู้เป็นเสนาสนคาหาปกะ ก็ทำการสมมุติเสนาสนคาหาปกะ (เจ้าหน้าที่สงฆ์) เพื่อให้เป็นผู้กำหนดให้พระสงฆ์รูปใดจำพรรษา ณ สถานที่ใดในวัด

เมื่อแจ้งเรื่องดังกล่าวเสร็จแล้ว อาจจะมีการทำสามีจิกรรม คือกล่าวขอขมาโทษซึ่งกันและกัน เพื่อเป็นการแสดงความเคารพซึ่งกันและกันระหว่างพระเถระและพระผู้น้อย และเป็นการสร้างสามัคคีกันในหมู่คณะด้วย
จากนั้นจึงทำการอธิษฐานพรรษา เป็นพิธีกรรมที่สำคัญที่สุด โดยการเปล่งวาจาว่าจะอยู่จำพรรษาตลอดไตรมาส โดยพระสงฆ์สามเณรทั้งอารามกราบพระประธาน 3 ครั้งแล้ว เจ้าอาวาสจะนำตั้งนโม 3 จบ และนำเปล่งคำอธิษฐานพรรษาพร้อมกันเป็นภาษาบาลีว่า

อิมสฺมึ อาวาเส อิมํ เตมาสํ วสฺสํ อุเปมิ (ถ้ากล่าวหลายคนใช้: อุเปม)

หลังจากนี้ ในแต่ละวัดจะมีข้อปฏิบัติแตกต่างกันไป บางวัดอาจจะมีการเจริญพระพุทธมนต์ต่อ และเมื่อเสร็จแล้วอาจจะมีการสักการะสถูปเจดีย์ ต้นพระศรีมหาโพธิ์ ภายในวัดอีกตามแต่จะเห็นสมควร
เมื่อพระสงฆ์สามเณรกลับเสนาสนะของตนแล้ว อาจจะอธิษฐานพรรษาซ้ำอีกเฉพาะเสนาสนะของตนก็ได้ โดยกล่าววาจาอธิษฐานเป็นภาษาบาลีว่า

อิมสฺมึ วิหาเร อิมํ เตมาสํ วสฺสํ อุเปมิ (ถ้ากล่าวหลายคนใช้: อุเปม)

การสอบธรรมสนามหลวงจะจัดขึ้นในช่วงหลังออกพรรษา เพื่อวัดความรู้นักธรรมที่พระสงฆ์เล่าเรียนมาตลอดพรรษากาล

เป็นอันเสร็จพิธีอธิษฐานเข้าจำพรรษาสำหรับพระสงฆ์ และพระสงฆ์จะต้องรักษาอรุณไม่ให้ขาดตลอด 3 เดือนนับจากนี้ โดยจะต้องรักษาผ้าไตรจีวรตลอดพรรษากาล คือ ต้องอยู่กับผ้าครองจนกว่าจะรุ่งอรุณด้วย

[แก้] การศึกษาพระธรรมวินัยของพระสงฆ์ในระหว่างพรรษาในปัจจุบัน

ในอดีต การเข้าพรรษามีประโยชน์แก่พระสงฆ์ในด้านการศึกษาพระธรรมวินัย โดยการที่พระสงฆ์จากที่ต่าง ๆ มาอยู่จำพรรษารวมกันในที่ใดที่หนึ่ง พระสงฆ์เหล่านั้นก็จะมีการแลกเปลี่ยนความรู้และถ่ายองค์ความรู้ตามพระธรรมวินัยให้แก่กัน
มาในปัจจุบัน การศึกษาพระธรรมวินัยในช่วงเข้าพรรษาในประเทศไทยก็ยังจัดเป็นกิจสำคัญของพระสงฆ์ โดยพระสงฆ์ที่อุปสมบททุกรูป แม้จะอุปสมบทเพียงเพื่อชั่วเข้าพรรษาสามเดือน ก็จะต้องศึกษาพระธรรมวินัยเพิ่มเติม ปัจจุบันพระธรรมวินัยถูกจัดเป็นหลักสูตรของคณะสงฆ์ ในหลักสูตร พระธรรม จะเรียกว่า ธรรมวิภาค พระวินัย เรียกว่า วินัยมุข รวมเรียกว่า "นักธรรม" ชั้นต่าง ๆ โดยจะมีการสอบไล่ความรู้พระปริยัติธรรมในช่วงออกพรรษา เรียกว่า การสอบธรรมสนามหลวง ในช่วงวันขึ้น 9 - 12 ค่ำ เดือน 11 (จัดสอบนักธรรมชั้นตรีสำหรับพระภิกษุสามเณร) และช่วงวันแรม 2 - 5 ค่ำ เดือน 12 (จัดสอบนักธรรมชั้นโทและเอก สำหรับพระภิกษุสามเณร) ^[12]
ปัจจุบันการศึกษาเฉพาะในชั้นนักธรรมตรีสำหรับพระนวกะ หรือพระบวชใหม่ จะจัดสอบในช่วงปลายฤดูเข้าพรรษา เพื่ออำนวยความสะดวกให้แก่ผู้ที่จะลาสิกขาบทหลังออกพรรษา จะได้ตั้งใจเรียนพระธรมวินัยเพื่อสอบไล่ให้ได้นักธรรมในชั้นนี้ด้วย

[แก้] การถือปฏิบัติประเพณีการบำเพ็ญกุศลเนื่องในเทศกาลเข้าพรรษาในประเทศไทย

สำเนาศิลาจารึกหลักที่ ๑ (ศิลาจารึกพ่อขุนรามคำแหงมหาราช)

การถือปฏิบัติประเพณีการบำเพ็ญกุศลเนื่องในเทศกาลเข้าพรรษาในประเทศไทย สันนิษฐานว่าเริ่มมีมาแต่แรกที่รับพระพุทธศาสนาเถรวาทเข้ามาในดินแดนประเทศไทย ซึ่งอาจมีปฏิบัติประเพณีนี้มาตั้งแต่สมัยทวาราวดี แต่มาปรากฏหลักฐานชัดเจนว่าชาวไทยได้ถือปฏิบัติในการบำเพ็ญกุศลในเทศกาลเข้าพรรษาในสมัยกรุงสุโขทัยเป็นราชธานี ดังปรากฏความในศิลาจารึกหลักที่ 1 (ด้านที่ 2) ดังนี้

	... คนในเมืองสุโขทัยนี้ มักทาน มักทรงศีล มันโอยทาน พ่อขุนรามคำแหงเจ้าเมืองสุโขทัยนี้ ทังชาวแม่ชาวเจ้า ท่วยปั่วท่วยนาง ลูกเจ้าลูกขุน ทังสิ้นทังหลายทังผู้ชายผู้ญีง ฝูงท่วยมีศรัทธาในพระพุทธศาสน ทรงศีลเมื่อพรรษาทุกคน เมื่อโอกพรรษากรานกฐินเดือนณื่งจี่งแล้ว เมื่อกรานกฐิน มีพนมเบี้ย มีพนมหมาก มีพนมดอกไม้ มีหมอนนั่งหมอนโนน บริพารกฐิน โอยทานแล่ปีแล้ญิบล้าน ไปสูดญัตกฐินเถิงอไรญิกพู้น เมื่อจักเข้ามาเวียง เรียงกันแต่อไรญิกพู้นเท้าหัวลาน ดมบังคมกลองด้วยเสียงพาทย์เสียงพีณ เสียงเลื้อนเสียงขับ ใครจักมักเล่น เล่น ใครจักมักหัว หัว ใครจักมักเลื้อน เลื้อน เมืองสุโขทัยนี้มีสี่ปากปตูหลวง เที้ยรย่อมคนเสียดกัน เข้ามาดูท่านเผาเทียนท่านเล่นไฟ เมืองสุโขทัยนี้มีดั่งจักแตก ...
— คำอ่านศิลาจารึกพ่อขุนรามคำแหงมหาราช ด้านที่ ๒[13][14]

นอกจากนี้ในหนังสือตำรับท้าวศรีจุฬาลักษณ์ยังได้กล่าวถึงการเทศกาลเข้าพรรษาในสมัยสุโขทัยไว้อีกว่า "เมื่อถึงวันขึ้น ๑๔ ค่ำ ทั้งทหารบก และทหารเรือก็จัดขบวนแห่เทียนจำนำพรรษา ทั้งใส่คานหาบไปและลงเรือ ประดิษฐานอยู่ในบุษบกทองคำ ประดับ ธงทิว ตีกลอง เป่าแตรสังข์ แห่ไป ครั้นถึงพระอารามแล้วก็ยกต้นเทียนนั้นเข้าไปถวายในพระอุโบสถ หอพระธรรมและพระวิหาร จุดตามให้สว่างไสวในที่นั้น ๆ ตลอด ๓ เดือน ดังนี้ทุกพระอาราม" ซึ่งตำรับท้าวศรีจุฬาลักษณ์นั้นสันนิษฐานว่าแต่งขึ้นในสมัยรัตนโกสินทร์โดยมี ตามความที่สมเด็จกรมพระยาดำรงราชานุภาพ ได้ทรงอธิบายเกี่ยวกับเค้าโครงของหนังสือนี้ว่าแม้มีเค้าโครงมาจากสมัยสุโขทัย แต่รายละเอียดมีการแต่งเสริมกันขึ้นมาในสมัยอยุธยาหรือรัตนโกสินทร์ตอนต้น^[15]
อย่างไรก็ตาม การเทศกาลเข้าพรรษามีคู่กับสังคมไทยทั้งสถาบันพระมหากษัตริย์และประชาชนมาช้านาน ดังปรากฏว่าชาวพุทธในชนบทส่วนใหญ่นิยมเข้าวัดเพื่อบำเพ็ญบุญกุศลฟังพระธรรมเทศนาเป็นจำนวนมากในช่วงเข้าพรรษา ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความศรัทธาของชาวพุทธในประเทศไทยได้เป็นอย่างดี ที่ได้ร่วมใจกันสืบทอดประเพณีนี้มาจนปัจจุบัน

[แก้] ประเพณีเนื่องด้วยการเข้าพรรษาในประเทศไทย

ในประเทศไทยมีประเพณีมากมายที่เกี่ยวข้องกับการเข้าจำพรรษาของพระสงฆ์ไทยมาช้านาน ดังปรากฏประเพณีมากมายที่เกี่ยวกับการเข้าจำพรรษา เช่น ประเพณีถวายเทียนพรรษา แก่พระสงฆ์เพื่อจุดบูชาตามอารามและเพื่อถวายให้พระสงฆ์สามเณรนำไปจุดเพื่ออ่านคัมภีร์ทางพระพุทธศาสนาในระหว่างเข้าจำพรรษา ประเพณีการถวายผ้าอาบน้ำฝน หรือผ้าวัสสิกสาฏก แก่พระสงฆ์ก่อนเข้าพรรษา เพื่อให้พระสงฆ์นำไปใช้สรงน้ำฝนในพรรษา และโดยเฉพาะอย่างยิ่งงานที่พุทธศาสนิกชนไทยถือว่าเป็นงานบุญใหญ่ประจำปีคือ ประเพณีถวายผ้ากฐิน ที่จัดหลังพระสงฆ์ปวารณาออกพรรษา เพื่อถวายผ้ากฐินแก่พระสงฆ์ที่จำครบพรรษาจะได้กรานและได้รับอานิสงส์กฐิน เป็นต้น

[แก้] ประเพณีถวายเทียนพรรษา

วิกิซอร์ซ มีเนื้อหาต้นฉบับเกี่ยวกับ: คำถวายเทียนพรรษา

เทียนพรรษาในปัจจุบันใช้ประโยชน์เพียงจุดบูชาพระพุทธปฏิมา ไม่ได้ใช้ประโยชน์ในการศึกษาพระธรรมเหมือนในอดีตอีกแล้ว จึงทำให้ในปัจจุบันเริ่มมีชาวพุทธนำอุปกรณ์ไฟฟ้าที่ให้แสงสว่างไปถวายแก่พระสงฆ์แทนเทียนพรรษาซึ่งจะให้ประโยชน์มากกว่าใช้จุดบูชาเท่านั้น

มีประเพณีหนึ่งที่เนื่องด้วยวันเข้าพรรษาและจัดเป็นประเพณีที่สำคัญและสืบทอดกันเรื่อยมา ก็คือ ประเพณีหล่อเทียนพรรษา สำหรับให้พระภิกษุและพุทธศาสนิกชนทั่วไปได้จุดบูชาพระประธานในโบสถ์ซึ่งเทียนพรรษาสามารถอยู่ได้ตลอด 3 เดือน และเป็นกุศลทานอย่างหนึ่งในการให้ทานด้วยแสงสว่าง ซึ่งในปัจจุบันได้พัฒนามาเป็นงานประเพณี "ประกวดเทียนพรรษา" ของแต่ละจังหวัดโดยจัดเป็นขบวนแห่ทั้งทางบกและทางน้ำ
การถวายเทียนเพื่อจุดตามประทีปเป็นพุทธบูชานั้น มาจากอานิสงส์การถวายเทียนเพื่อจุดเป็นพุทธบูชา ที่ปรากฏความในพระไตรปิฎก^[16]และในคัมภีร์อรรถกถา ว่าพระอนุรุทธะเถระ เคยถวายเทียนบูชาทำให้ได้รับอานิสงส์มากมาย รวมถึงได้เป็นผู้มีจักษุทิพย์ (ตาทิพย์) ด้วย^[17] ด้วยการพรรณาอานิสงส์ดังกล่าว อาจทำให้ชาวพุทธนิยมจุดประทีปเป็นพุทธบูชามานานแล้ว แต่ไม่ปรากฏหลักฐานว่าการทำเทียนพรรษาในประเทศไทยถวายเริ่มมีมาแต่สมัยใด แต่ปรากฏความในตำรับท้าวศรีจุฬาลักษณ์ ที่พรรณาการบำเพ็ญกุศลในช่วงเข้าพรรษาว่ามีการถวายเทียนพรรษาด้วย
ในประเทศไทย การถวายเทียนเข้าพรรษาจัดเป็นพิธีใหญ่มาตั้งแต่สมัยสุโขทัย ในสมัยรัตนโกสินทร์การถวายเทียนเข้าพรรษาถือเป็นพระราชกรณียกิจสำคัญ โดยจะเรียกว่าพุ่มเทียน^[18] มีการพระราชทานถวายพุ่มเทียนรวมพึงโคมเพื่อจุดบูชาตามอารามต่าง ๆ ทั้งในพระนครและหัวเมือง ซึ่งพิธีนี้ยังคงมีมาจนปัจจุบัน
การถวายเทียนพรรษาโดยแกะสลักเป็นลวดลายต่าง ๆ นั้น มีมาแต่โบราณ เดิมเป็นประเพณีราชสำนักดังที่ปรากฏในเทียนรุ่งเทียนหลวงตามพระอารามต่าง ๆ สำหรับเทียนแกะสลักที่ปรากฏว่ามีการจัดทำประกวดกันเป็นเรื่องราวใหญ่โตในปัจจุบันนั้น พึ่งเริ่มมีเมื่อปี พ.ศ. 2483 ในจังหวัดอุบลราชธานี โดยนายโพธิ์ ส่งศรี ได้เริ่มทำแม่พิมพ์ปูนซีเมนต์เพื่อหล่อขี้ผึ้งเป็นทำลวดลายไทยไปประดับติดพิมพ์บนเทียนพรรษา นับเป็นการจัดทำเทียนพรรษาแกะสลักของช่างราษฏร์เป็นครั้งแรก และนายสวน คูณผล ได้ทำลวดลายนูนสลับสีต่าง ๆ เข้าประกวดจนชนะเลิศ ต่อมาในปี พ.ศ. 2497 จึงเริ่มมีการทำเทียนพรรษาติดพิมพ์ประกวดแบบพิศดารโดยนายประดับ ก้อนแก้ว คือทำเป็นรูปพุทธประวัติติดพิมพ์จนได้รับรางวัลชนะเลิศติดต่อกันมาหลายปี จนปี พ.ศ. 2502 นายคำหมา แสงงาม ช่างแกะสลัก ได้ทำเทียนพรรษาแบบแกะสลักมาประกวดเป็นครั้งแรกจนได้รับรางวัลชนะเลิศ จากนั้นจึงได้มีการแยกประเภทการประกวดต้นเทียนเป็นสองแบบคือ ประเภทติดพิมพ์ และประเภทแกะสลัก จนในช่วงหลังปี พ.ศ. 2511 นายอุตสาห์ และนายสมัย แสงวิจิตร ได้เริ่มมีการจัดทำเทียนพรรษาขนาดใหญ่โต ทำเป็นหุ่นและเรื่องราวต่าง ๆ ซึ่งเป็นลักษณะของเทียนพรรษาขนาดใหญ่ที่ปรากฏในปัจจุบัน^[19]
ในอดีต การหล่อเทียนเข้าพรรษาถือเป็นพิธีสำคัญที่ชาวพุทธจะมารวมตัวกันนำขี้ผึ้งมาหลอมรวมเป็นแท่งเทียนเพื่อถวายแก่พระสงฆ์ แต่ในปัจจุบันชาวพุทธส่วนใหญ่จะนิยมการซื้อหาเทียนพรรษาจากร้านสังฆภัณฑ์ โดยบางส่วนมีการปรับเปลี่ยนไปซื้ออุปกรณ์ไฟฟ้าที่ให้แสงสว่างถวายแก่พระสงฆ์แทนด้วย ซึ่งนับเป็นการปรับเปลี่ยนที่ได้ประโยชน์แก่พระสงฆ์โดยตรง เพราะปัจจุบันไม่ได้มีการนำเทียนมาจุดเพื่ออ่านหนังสืออีกแล้ว พระสงฆ์คงนำเทียนไปจุดบูชาตามอุโบสถวิหารเท่านั้น

[แก้] ประเพณีถวายผ้าอาบน้ำฝน (ก่อนเข้าพรรษา)

วิกิซอร์ซ มีเนื้อหาต้นฉบับเกี่ยวกับ: คำถวายผ้าอาบน้ำฝน

ผ้าอาบน้ำฝน หรือ ผ้าวัสสิกสาฏก คือผ้าเปลี่ยนสำหรับสรงน้ำฝนของพระสงฆ์ เป็นผ้าลักษณะเดียวกับผ้าสบง โดยปรกติเครื่องใช้สอยของพระภิกษุตามพุทธานุญาตที่ให้มีประจำตัวนั้น มีเพียง อัฏฐบริขาร ซึ่งได้แก่ สบง จีวร สังฆาฏิ เข็ม บาตร รัดประคด หม้อกรองน้ำ และมีดโกน แต่ช่วงหน้าฝนของการจำพรรษาในสมัยก่อนนั้น พระสงฆ์ที่มีเพียงสบงผืนเดียวจะอาบน้ำฝนจำเป็นต้องเปลือยกาย ทำให้ดูไม่งามและเหมือนนักบวชนอกศาสนา นางวิสาขามหาอุบาสิกาจึงคิดถวาย "ผ้าวัสสิกสาฏก" หรือที่เรียกกันโดยทั่วไปว่า ผ้าอาบน้ำฝน เพื่อให้พระสงฆ์ได้ผลัดเปลี่ยนกับผ้าสบงปกติ จนเป็นประเพณีทำบุญสืบต่อกันมาจนถึงปัจจุบัน โดยปรากฏสาเหตุความเป็นมาของการถวายผ้าอาบน้ำฝนในพระไตรปิฎกดังนี้
ครั้งหนึ่งสมัยพุทธกาล พระศาสดาประทับ ณ พระเชตวันมหาวิหาร นางวิสาขาได้มาฟังธรรม แล้วทูลอาราธนาพระศาสดาและหมู่สงฆ์ไปฉันที่บ้านของนางในวันรุ่งขึ้น เช้าวันนั้น เกิดฝนตกครั้งใหญ่ ตกในทวีปทั้ง 4 พระศาสดาจึงรับสั่งให้ภิกษุทั้งหลายสรงสนานกาย พระสงฆ์ทั้งหลายที่ไม่มีผ้าอาบน้ำฝนจึงออกมาสรงน้ำฝนโดยร่างเปลือยกายอยู่
พอดีกับนางวิสาขามหาอุบสิกาสั่งให้นางทาสีไปนิมนต์ภิกษุมารับภัตตาหารที่บ้านของตน เมื่อนางทาสีไปถึงที่วัดเห็นภิกษุเปลื้องผ้าสรงสนานกาย ก็เข้าใจว่า ในอารามมีแต่พวกชีเปลือย (อาชีวกนอกพระพุทธศาสนา) ไม่มีภิกษุอยู่จึงกลับบ้าน ส่วนนางวิสาขานั้นเป็นสตรีที่ฉลาดรู้แจ้งในเหตุการณ์ทั้งปวง เมื่อถวายภัตตาหารแก่พระสงฆ์มีพระพุทธเจ้าเป็นประมุขในวันนั้นแล้ว จึงได้โอกาสอันควรทูลขอพร 8 ประการต่อพระศาสดา
พระศาสดาทรงอนุญาตพร 8 ประการคือ^[20][21]

ผ้าอาบน้ำฝนมีเพื่อใช้ผลัดกับผ้าสบงปกติ เพื่อปกปิดความเปลือยกายในเวลาสรงน้ำฝนของพระสงฆ์ (ปกติตามพระวินัย พระสงฆ์จะมีไตรจีวรได้เพียงรูปละ 1 สำรับเท่านั้น)

1. ขอถวายผ้าวัสสิกสาฎก (ผ้าอาบน้ำ) แก่พระสงฆ์เพื่อปกปิดความเปลือยกาย
2. ขอถวายภัตแต่พระอาคันตุกะ เนื่องจากพระอาคันตุกะไม่ชำนาญหนทาง
3. ขอถวายคมิกภัตแก่พระผู้เตรียมตัวเดินทาง เพื่อจะได้ไม่พลัดจากหมู่เกวียน
4. ขอถวายคิลานภัตแก่พระอาพาธ เพื่อไม่ให้อาการอาพาธกำเริบ
5. ขอถวายภัตแก่พระผู้พยาบาลพระอาพาธ เพื่อให้ท่านนำคิลานภัตไปถวายพระอาพาธได้ตามเวลา และพระผู้พยาบาลจะได้ไม่อดอาหาร
6. ขอถวายคิลานเภสัชแก่พระอาพาธ เพื่อให้อาการอาพาธทุเลาลง
7. ขอถวายยาคูเป็นประจำแก่สงฆ์
8. ขอถวายผ้าอุทกสาฎก (ผ้าอาบน้ำ) แก่ภิกษุณีสงฆ์เพื่อปกปิดความไม่งามและไม่ให้ถูกเย้ยยัน

โดยนางวิสาขาได้ให้เหตุผลการถวายผ้าอาบน้ำฝนว่า เพื่อให้ใช้ปกปิดความเปลือยกายในเวลาสรงน้ำฝนของพระสงฆ์ที่ดูไม่งามดังกล่าว ดังนั้น นางวิสาขาจึงเป็นอุบาสิกาคนแรกที่ได้รับอนุญาตให้ถวายผ้าอาบน้ำฝน (วัสสิกสาฏก) แก่พระสงฆ์
ผ้าอาบน้ำฝน จึงถือเป็นบริขารพิเศษที่พระพุทธเจ้าอนุญาตให้พระสงฆ์ได้ใช้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทำให้ถูกต้องตามพระวินัยปิฎก มิเช่นนั้นพระสงฆ์จะต้องอาบัตินิคสัคคิยปาจิตตีย์ คือ ต้องทำผ้ากว้างยาวให้ถูกขนาดตามพระวินัย คือ ยาว 6 คืบพระสุคต กว้าง 2 คืบครึ่ง ตามมาตราปัจจุบันคือ ยาว 4 ศอก 3 กระเบียด กว้าง 1 ศอก 1 คืบ 4 นิ้ว 1 กระเบียดเศษ ถ้าหากมีขนาดใหญ่กว่านี้ พระสงฆ์ต้องตัดให้ได้ขนาด จึงจะปลงอาบัติได้
นอกจากนี้ พระพุทธเจ้าได้ทรงวางกรอบเวลาในการแสวงหาผ้าอาบน้ำฝนไว้ด้วย หากพระสงฆ์แสวงหาผ้าอาบน้ำฝนมาได้ภายนอกกำหนดเวลาดังกล่าว จะต้องอาบัติ โดยพระพุทธเจ้ายังได้ทรงวางกรอบเวลาในการแสวงหาผ้าอาบน้ำฝนไว้ว่า หากพระสงฆ์แสวงหาผ้าอาบน้ำฝนมาใช้ได้ภายนอกกำหนดเวลาดังกล่าว จะต้องอาบัตินิสสัคคิยปาจิตตีย์ กล่าวคือ ทรงวางกรอบเวลาหรือเขตกาลไว้ 3 เขตกาล^[22] คือ

• เขตกาลที่จะแสวงหา ช่วงปลายฤดูร้อน ตั้งแต่แรม 1 ค่ำ เดือน 7 ถึงวันเพ็ญเดือน 8 รวมเวลา 1 เดือน
• เขตกาลที่จะทำนุ่งห่ม ช่วงกึ่งเดือนปลายฤดูร้อน ตั้งแต่ขึ้น 1 ค่ำ เดือน 8 ถึงวันเพ็ญเดือน 8 รวมเวลาประมาณ 15 วัน
• เขตกาลที่จะอธิษฐานใช้สอย ช่วงเข้าพรรษา ตั้งแต่แรม 1 ค่ำ เดือน 8 ถึงวันเพ็ญเดือน 12 รวมเวลา 4 เดือน

ด้วยกรอบพระพุทธานุญาตและกรอบเวลาตามพระวินัยดังกล่าว เมื่อถึงเวลาที่พระสงฆ์ต้องแสวงหาผ้าอาบน้ำฝน พุทธศานิกชนจึงถือโอกาสบำเพ็ญกุศลด้วยการจัดหาผ้าอาบน้ำฝนมาถวายแก่พระสงฆ์ จนเป็นประเพณีสำคัญเนื่องในเทศกาลเข้าพรรษามาจนปัจจุบัน

[แก้] ประเพณีถวายผ้าจำนำพรรษา (หลังออกพรรษา)

วิกิซอร์ซ มีเนื้อหาต้นฉบับเกี่ยวกับ: คำถวายผ้าจำนำพรรษา

ผ้าจำนำพรรษา หรือ ผ้าวัสสาวาสิกสาฎก^[23] เป็นผ้าไตรจีวรที่ถวายแก่พระสงฆ์ที่อยู่จำพรรษาครบ 3 เดือน ที่ผ่านวันปวารณาไปแล้ว หรือที่ผ่านวันปวารณาและได้กรานและอนุโมทนากฐินแล้ว ซึ่งผ้าจำนำพรรษานี้พระสงฆ์สามารถรับได้ภายในกำหนด 5 เดือน ที่เป็นเขตอานิสงส์กฐิน คือ ตั้งแต่แรม 1 ค่ำ เดือน 11 ถึงขึ้น 15 ค่ำ เดือน 4
แต่สำหรับพระสงฆ์ที่จำพรรษาครบ 3 เดือน และผ่านวันปวารณาไปแล้ว ซึ่งไม่ได้กรานและอนุโมทนากฐิน ก็สามารถรับและใช้ผ้าจำนำพรรษาได้เช่นกัน แต่สามารถรับได้ในช่วงกำหนดเพียง 1 เดือน ในเขตจีวรกาลสำหรับผู้ไม่ได้กรานกฐินเท่านั้น
การถวายผ้าจำนำพรรษาในช่วงดังกล่าว เพื่ออนุเคราะห์แก่พระสงฆ์ที่ต้องการจีวรมาเปลี่ยนของเก่าที่ชำรุด พุทธศาสนิกชนจึงนิยมถวายผ้าจำนำพรรษามาตั้งแต่สมัยพุทธกาล ในประเทศไทยก็ปรากฏว่ามีพระราชประเพณีการถวายผ้าจำนำพรรษาแก่พระสงฆ์มาตั้งแต่สมัยรัชกาลที่ 4 ตามความที่ปรากฏในหนังสือพระราชนิพนธ์พระราชพิธี 12 เดือน ซึ่งปัจจุบันแม้ทางราชสำนักได้งดประเพณีนี้ไปแล้ว แต่ประเพณีนี้ก็ยังคงมีอยู่สำหรับชาวบ้านทั่วไป โดยนิยมถวายเป็นผ้าไตรแก่พระสงฆ์หลังพิธีงานกฐิน แต่เป็นที่สังเกตว่าปัจจุบันจะเข้าใจผิดว่าผ้าจำนำพรรษาคือผ้าอาบน้ำฝน ซึ่งความจริงแล้วมีความเป็นมาและพระวินัยที่แตกต่างกันสิ้นเชิง^[24]

[แก้] ประเพณีถวายผ้าอัจเจกจีวร (ระหว่างเข้าพรรษา)

วิกิซอร์ซ มีเนื้อหาต้นฉบับเกี่ยวกับ: คำถวายผ้าอัจเจกจีวร

ผ้าอัจเจกจีวร แปลว่า จีวรรีบร้อน หรือผ้าด่วน^[25] คือผ้าจำนำพรรษาที่ถวายล่วงหน้าในช่วงเข้าพรรษา ก่อนกำหนดจีวรกาลปกติ ด้วยเหตุรีบร้อนของผู้ถวาย เช่น ผู้ถวายจะไปรบทัพหรือเจ็บไข้ไม่ไว้ใจว่าจะมีชีวิตรอดหรือไม่ชีวิต หรือเป็นบุคคลที่พึ่งเกิดศรัทธาในพระพุทธศาสนา ควรรับไว้ฉลองศรัทธา
อัจเจกจีวรเช่นนี้ พระวินัยอนุญาตให้พระสงฆ์รับเก็บไว้ได้ แต่ต้องรับก่อนวันปวารณาไม่เกิน 10 วัน (คือตั้งแต่ขึ้น 6 ค่ำ ถึง 15 ค่ำเดือน 11) และต้องนำมาใช้ภายในช่วงจีวรกาล^[26]
ผ้าอัจเจกจีวรนี้ เป็นผ้าที่มีความมุ่งหมายเดียวกับผ้าจำนำพรรษา เพียงแต่ถวายก่อนฤดูจีวรกาลด้วยวัตถุประสงค์รีบด่วนด้วยความไม่แน่ใจในชีวิต ซึ่งประเพณีนี้คงมีสืบมาแต่สมัยพุทธกาล ปัจจุบันไม่ปรากฏเป็นพิธีใหญ่ เพราะเป็นการถวายด้วยสาเหตุส่วนตัวเฉพาะรายไป ส่วนมากจะมีเจ้าภาพผู้ถวายเพียงคนเดียวและเป็นคนป่วยหนักที่มีความศรัทธาในพระพุทธศาสนาอย่างแรงกล้า

[แก้] วันเข้าพรรษาในปฏิทินสุริยคติไทย

อย่างไรก็ตาม บางประเทศที่นับถือพุทธศาสนาอาจกำหนดวันไม่ตรงกับของไทยในบางปี เนื่องจากประเทศเหล่านั้นอยู่ในตำแหน่งบนโลกที่ต่างไปจากประเทศไทย ทำให้วันเวลาคลาดเคลื่อนไป

ปี	วันที่	วันที่	วันที่
ปีชวด	30 กรกฎาคม พ.ศ. 2539	18 กรกฎาคม พ.ศ. 2551	6 กรกฎาคม พ.ศ. 2563
ปีฉลู	20 กรกฎาคม พ.ศ. 2540	8 กรกฎาคม พ.ศ. 2552	25 กรกฎาคม พ.ศ. 2564
ปีขาล	9 กรกฎาคม พ.ศ. 2541	27 กรกฎาคม พ.ศ. 2553	14 กรกฎาคม พ.ศ. 2565
ปีเถาะ	28 กรกฎาคม พ.ศ. 2542	16 กรกฎาคม พ.ศ. 2554	2 สิงหาคม พ.ศ. 2566
ปีมะโรง	17 กรกฎาคม พ.ศ. 2543	3 สิงหาคม พ.ศ. 2555	21 กรกฎาคม พ.ศ. 2567
ปีมะเส็ง	6 กรกฎาคม พ.ศ. 2544	23 กรกฎาคม พ.ศ. 2556	11 กรกฎาคม พ.ศ. 2568
ปีมะเมีย	25 กรกฎาคม พ.ศ. 2545	12 กรกฎาคม พ.ศ. 2557	30 มิถุนายน พ.ศ. 2569
ปีมะแม	14 กรกฎาคม พ.ศ. 2546	31 กรกฎาคม พ.ศ. 2558	19 กรกฎาคม พ.ศ. 2570
ปีวอก	1 สิงหาคม พ.ศ. 2547	20 กรกฎาคม พ.ศ. 2559	7 กรกฎาคม พ.ศ. 2571
ปีระกา	22 กรกฎาคม พ.ศ. 2548	9 กรกฎาคม พ.ศ. 2560	26 มิถุนายน พ.ศ. 2572
ปีจอ	11 กรกฎาคม พ.ศ. 2549	28 กรกฎาคม พ.ศ. 2561	16 กรกฎาคม พ.ศ. 2573
ปีกุน	30 กรกฎาคม พ.ศ. 2550	17 กรกฎาคม พ.ศ. 2562	5 กรกฎาคม พ.ศ. 2574

[แก้] การประกอบพิธีทางศาสนาในช่วงพรรษากาลในประเทศไทย

แม้การเข้าพรรษาจะเป็นเรื่องของภิกษุ แต่พุทธศาสนิกชนก็ถือเป็นโอกาสดีที่จะได้ทำบุญ รักษาศีล และชำระจิตใจให้ผ่องใส โดยการจัดเตรียมสิ่งของเพื่อนำไปถวายแก่พระสงฆ์ที่จะจำพรรษา การตั้งใจรักษาศีล 5 หรือศีล 8 และตั้งใจบำเพ็ญความดี เข้าวัดฟังธรรมตลอดพรรษากาล ซึ่งไม่เฉพาะแต่ชาวบ้านทั่วไปเท่านั้น สถาบันพระมหากษัตริย์ก็ให้ความสำคัญกับการเข้าพรรษาของพระสงฆ์เป็นอย่างมากเช่นกัน

[แก้] พระราชพิธี

พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว ทรงเจิมเทียนพรรษาที่จะทรงอุทิศพระราชทานไปจุดบูชาพระรัตนตรัยและพุทธเจดีย์สถาน ตามพระอารามหลวงต่าง ๆ ณ พระตำหนักจิตรลดารโหฐาน

การพระราชพิธีบำเพ็ญพระราชกุศลเนื่องในวันเข้าพรรษานี้มีชื่อเรียกเป็นทางการว่า พระราชพิธีทรงบำเพ็ญพระราชกุศล เนื่องในวันอาสาฬหบูชา และเทศกาลเข้าพรรษา^[27] ซึ่งเดิมก่อน พ.ศ. 2501 เรียกเพียง การพระราชพิธีทรงบำเพ็ญพระราชกุศล เนื่องในวันเข้าพรรษา^[28] แต่หลังจากที่ทางคณะสงฆ์มีการกำหนดให้เพิ่มวันอาสาฬหบูชาเป็นวันสำคัญทางพระพุทธศาสนาอีกวันหนึ่ง (ก่อนหน้าวันเข้าพรรษา 1 วัน) ในปี พ.ศ. 2501 แล้ว^[29] สำนักพระราชวังจึงได้กำหนดเพิ่มการบำเพ็ญพระราชกุศลในวันอาสฬหบูชาเพิ่มเติมขึ้นมาด้วยอีกวันหนึ่ง^[30] รวมเป็นสองวัน
การพระราชพิธีนี้โดยปกติมี พระบาทสมเด็จพระเจ้าอยู่หัว เป็นองค์ประธานในการพระราชพิธีบำเพ็ญพระราชกุศล^[31] และบางครั้งทรงพระกรุณาโปรดเกล้าฯ ให้พระบรมวงศานุวงศ์เสด็จแทน^[32] โดยสถานที่ประกอบพระราชพิธีหลักจะจัดในวัดพระศรีรัตนศาสดาราม วัดบวรนิเวศวิหาร และภายในพระบรมมหาราชวัง การสำคัญของพระราชพิธีคือการถวายพุ่มเทียนเครื่องบูชาแก่พระพุทธปฏิมาและพระราชาคณะ รวมทั้งการพระราชทานภัตตาหารแก่พระราชาคณะ ฐานานุกรม เปรียญ ซึ่งรับอาราธานามารับบิณฑบาตในพระบรมมหาราชวังจำนวน 150 รูป ในวันเข้าพรรษาทุกปี^[33] เป็นต้น ซึ่งการพระราชพิธีนี้เป็นการแสดงออกถึงพระราชศรัทธาอันแน่นแฟ้นในพระพุทธศาสนา ขององค์พระมหากษัตริย์ไทยผู้ทรงเป็นเอกอัครพุทธศาสนูปถัมภก์มาตั้งแต่อดีตจนถึงปัจจุบัน

[แก้] พิธีสามัญ

ประเพณีแห่เทียนพรรษา อุบลราชธานี

เมื่อถึงวันเข้าพรรษา พุทธศาสนิกชนนิยมไปทำบุญตักบาตร ถวายเทียนพรรษา ถวายผ้าอาบน้ำฝน โดยมักจะจัดเครื่องสักการะเช่น ดอกไม้ ธูปเทียน เครื่องใช้ เช่น สบู่ ยาสีฟัน เป็นต้น มาถวายพระภิกษุ สามเณร หรือมีการช่วยพระทำความสะอาดเสนาสนะ ซ่อมแซมกุฏิวิหารและอื่นๆ โดยนิยมไปร่วมทำบุญตักบาตร ฟังเทศน์ ฟังธรรมและรักษาอุโบสถศีลกันที่วัด บางคนอาจตั้งใจงดเว้นอบายมุขต่างๆ เป็นกรณีพิเศษ เช่น งดเสพสุรา งดฆ่าสัตว์ เป็นต้น ซึ่งพอสรุปกิจที่พุทธศาสนิกชนพึงปฏิบัติในพรรษากาลได้ดังนี้

1. ร่วมกิจกรรมทำเทียนพรรษาหรือหลอดไฟถวายแก่พระสงฆ์
2. ร่วมกิจกรรมถวายผ้าอาบน้ำฝน และจตุปัจจัย แก่ภิกษุสามเณร
3. ร่วมทำบุญ ตักบาตร ฟังพระธรรมเทศนา รักษาอุโบสถศีล ตลอดพรรษากาล
4. อธิษฐานตั้งใจทำความดี หรืองดการทำชั่วอย่างหนึ่งอย่างใด เช่น งดเว้นอบายมุขต่าง ๆ เป็นต้น

[แก้] ความเข้าใจผิดเกี่ยวกับการเรียกเทียนพรรษา,ผ้าจำนำพรรษาและผ้าอาบน้ำฝน

 

http://th.wikipedia.org/wiki/วันเข้าพรรษา

 

งานหนังสือ

การค้นหาข้อมูล

การค้นหาข้อมูล (searching)

            การค้นหาคําตอบ หรือการค้นหาข้อมูลในทางคอมพิวเตอร์มักจะกระทําบนโครงสร้างข้อมูลแบบต้นไม้ และกราฟ ทั้งนี้เพราะโครงสร้างข้อมูลในลักษณะนี้สามารถทําให้การค้นหาทําได้สะดวกและสามารถพลิกแพลงการค้นหาได้ง่าย ในความเป็นจริงแล้ว การค้นหาข้อมูลบางครั้งสามารถกระทําบนโครงสร้างข้อมูลชนิดอื่นก็ได้เช่น อาเรย์ แสตก และคิว แต่การจัดข้อมูลในโครงสร้างเช่นนี้ มีข้อจํากัดในการค้นหาข้อมูลมาก การค้นหาทําได้แบบเรียงลําดับ(Sequencial Search) เท่านั้น ซึ่งใช้ได้กับข้อมูลที่มีขนาดเล็ก ดังนั้นในการค้นหาข้อมูลที่มีขนาดใหญ่ ก่อนการค้นหา หรือระหว่างการค้นหา ข้อมูลที่จะถูกค้นจะต้องถูกจัดให้อยู่ในรูปแบบของต้นไม้ หรือกราฟเท่านั้น การค้นหาข้อมูลบนโครงสร้างต้นไม้และกราฟสามารถจํ าแนกได้ 2 แบบคือ การค้นหาแบบไบล์ด(Blind Search) และการค้นหาแบบฮิวริสติก(Heuristic Search)

การค้นหาแบบไบล์ด(Blind Search)

     การค้นหาแบบไบล์ด(Blind search) เป็นการค้นหาแบบที่เดินทางจากโหนดหนึ่งไปยังอีกโหนดหนึ่ง โดยอาศัยทิศทางเป็นตัวกําหนดการค้นหา ไม่ต้องมีข้อมูลอะไรมาช่วยเสริมการตัดสินใจว่าจะเดินทางต่อไปอย่างไร หรือกล่าวอย่างง่าย ๆ คือการจะหยิบข้อมูลใดมาช่วยในการค้นหาต่อไป ไม่ต้องอาศัยข้อมูลใด ๆ ทั้งสิ้น นอกจากทิศทางซึ่งเป็นรูปแบบตายตัว   การค้นหาแบบไบล์ดสามารถแบ่งย่อยได้ดังนี้ คือ การค้นหาทั้หมด  และการค้นหาบางส่วน

     -  การค้นหาทั้งหมด(exhaustive search) คือ การค้นหาทั้งหมดของปริภูมิสถานะ

     -  การค้นหาบางส่วน  (partial search)  การค้นหาเพียงบางส่วนของปริภูมิสถานะ ซึ่งในความเป็นจริงการค้นหาส่วนมากใช้การค้นหาเฉพาะบางส่วนเท่านั้นเนื่องจากปริภูมิสถานะมักมีขนาดใหญ่ เท่าให้ไม่สามารถค้นหาได้ทั้งหมด ดังนั้นจึงมีความเป็นไปได้ว่าคำตอบที่ได้อาจไม่ใช่คำตอบที่ดีที่สุด การค้นหาแบบนี้สามารถแบ่งได้เป็น 2 ประเภทคือ การค้นหาแบบลึกก่อน(Depth first search) และการค้นหาแบบกว้างก่อน (Breadth first search)

การค้นหาแบบลึกก่อน(Depth first search)

         การค้นหาแบบลึกก่อนเป็นการค้นหาที่กําหนดทิศทางจากรูปของโครงสร้างต้นไม้ ที่เริ่มต้นจากโหนดราก(Root node) ที่อยู่บนสุด แล้วเดินลงมาให้ลึกที่สุด เมื่อถึงโหนดล่างสุด(Terminal node) ให้ย้อนขึ้นมาที่จุดสูงสุดของกิ่งเดี่ยวกันที่มีกิ่งแยกและยังไม่ได้เดินผ่าน แล้วเริ่มเดินลงจนถึงโหนดลึกสุดอีก ทําเช่นนี้สลับไปเรื่อยจนพบโหนดที่ต้องการหาหรือสํารวจครบทุกโหนดแล้วตามรูปที่ 1 การค้นหาแบบลึกก่อนจะมีลําดับการเดินตามโหนดดังตัวเลขที่กํากับไว้ในแต่ละโหนด

รูปที่ 1 ลําดับการเดินทางบนโหนดของการค้นหาแบบลึกก่อนบนโครงสร้างต้นไม้

       ดังที่ได้กล่าวมาแล้วว่า โครงสร้างข้อมูลที่ใช้สําหรับการค้นหานี้สามารถใช้กับโครงสร้างกราฟได้ด้วย โดยอาศัยหลักการเดียวกัน แต่สําหรับการเดินทางบนกราฟนั้นจะไม่มีโหนดลึกสุดดังนั้นการเดินทางบนกราฟจะต้องปรับวิธีการเป็นดังนี้ โดยเริ่มจาก

โหนดเริ่มต้น จากนั้นให้นําโหนดที่อยู่ติดกับโหนดที่กําลังสํารวจอยู่(ที่ยังไม่ได้ทําการสํารวจและยังไม่ได้อยู่ในแสต็กมาใส่แสต็ก) มาเก็บไว้ในสแต็กเมื่อสํารวจโหนดนั้นเสร็จ ให้พอพ(pop) ตัวบนสุดของโหนดออกมาทําการสํารวจ แล้วนําโหนดข้างเคียงทั้งหมดที่ยังไม่ได้สํารวจมาต่อท้ายแสต็ก แล้วพอพตัวบนสุดออกมาสํารวจ ทําเช่นนี้เรื่อย ๆ จนกระทั้งพบโหนดที่ต้องการ หรือสํารวจครบทุดโหนด 

รูปที่ 2 โครงสร้างข้อมูลแบบกราฟ

     

  การสํารวจจะเริ่มต้นที่ A และนําโหนดข้างเคียง B และ C มาเก็บไว้ในแสต็ก เมื่อสํารวจ Aเสร็จพอพข้อมูลจากแสต็กออกมาได้ C ทําการสํารวจ C และนําโหนดข้างเคียงกับ C ที่ยังไม่ได้ทําการสํารวจและยังไม่ได้อยู่ในแสต็กมาใส่แสต็ก D และ F

พุช(Push) ใส่แสต็ก ดังนั้นในแสต็กตอนนี้มี B D F อยู่ เมื่อสํารวจ C เสร็จ พอพ F ออกมาทําการสํารวจ แล้วนําโหนดข้างเคียงที่ยังไม่ได้สํารวจและยังไม่ได้อยู่ในแสต็กมาใส่แสต็ก ซึ่งก็คือ G ดังนั้นข้อมูลในแสต็กจะเป็น B D G ทํ าเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนจบการทํางานก็จะได้ลําดับการสํ ารวจคือ (A C F G H E D B) ตามตาราง 1 ดังต่อไปนี้  

ตารางที่ 1 ลําดับการค้นหาแบบลึกก่อน

      ในการค้นหาข้อมูลแบบนี้บนโครงสร้างของกราฟ มีข้อที่น่าสังเกตุคือ โหนดที่เริ่มต้นการสํารวจจะต้องมีการกําหนดมาให้ว่าโหนดใดเป็นโหนดเริ่มต้น และข้อสังเกตุอีกประการหนึ่งคือวิธีการค้นหาแบบลึกก่อนที่ใช้สําหรับโครงสร้างข้อมูลแบบกราฟ สามารถใช้กับโครงสร้างข้อมูลแบบต้นไม้ได้ด้วย

การค้นหาแบบกว้างก่อน (Breadth first search)

       การค้นหาแบบกว้างก่อนเป็นการกําหนดทิศทางการค้นหาแบบที่ละระดับของโครงสร้างต้นไม้โดยเริ่มจากโหนดราก(ระดับที่ 0) แล้วลงมาระดับที่ 1 จากซ้ายไปขวา เมื่อเสร็จระดับที่ 1 ไประดับที่ 2จากซ้ายไปขวาเช่นกัน ทําเช่นนี้เรื่อย ๆ จนพบโหนดที่ต้องการตามรูปที่ 3 ลําดับการเดินทางของโหนดเป็นไปตามหมายเลขที่กํากับไว้บนโหนด

 

รูปที่ 3 ลําดับการค้นหาแบบกว้างก่อนบนโครงสร้างต้นไม้

     

        สําหรับการค้นหาแบบกว้างก่อนบนโครงสร้างต้นไม้ จะอาศัยโครงสร้างข้อมูลแบบคิว(Queue)มาช่วย และด้วยวิธีการเช่นเดียวกับการค้นหาแบบลึกก่อนคือ ให้เริ่มต้นสํารวจที่โหนดเริ่มต้น แล้วนําโหนดข้างเคียงเก็บไว้ในคิว เมื่อสํารวจโหนดเริ่มต้นเสร็จ ให้นําข้อมูลในคิวออกมาสํารวจ แล้วนําโหนดข้างเคียงที่ยังไม่ได้สํารวจและไม่ได้อยู่ในคิวใส่คิวไว้ ทําเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนพบโหนดที่ต้องการ หรือเมื่อสํารวจครบทุกโหนด

รูปที่ 4 โครงสร้างข้อมูลแบบกราฟ

      การสํารวจเริ่มต้นที่ A นําโหนดข้างเคียง B C ไว้ในคิว เมื่อสํารวจ A เสร็จ นําข้อมูลในคิว คือ Bออกมาสํารวจ แล้วนําข้อมูลข้างเคียงคือ D E ใส่คิว ตอนนี้คิวจะมี B D E อยู่ แล้วนํา B ออกมาสํารวจทําเช่นนี้เรื่อย ๆ จะได้ลําดับการสํารวจข้อมูลคือ (A B C D E F G H) ตามตารางที่ 2

ตาราง 2 ลําดับการค้นหาแบบกว้างก่อน

 

     เช่นเดียวกับการค้นหาแบบลึกก่อน การค้นหาแบบกว้างก่อนโดยใช้โครงสร้างข้อมูลคิวมาช่วยต้องมีการกําหนดโหนดเริ่มต้น และวิธีการนี้สามารถใช้ได้กับข้อมูลบนโครงสร้างแบบต้นไม้ด้วย

ตารางเปรียบเทียบ การค้นหาแนวลึกก่อนและแนวกว้างก่อน

การค้นหาแนวลึกก่อน	การค้นหาแนวกว้างก่อน
1.ใช้หน่วยความจำน้อยกว่า เพราะว่าสถานะในเส้นทางค้นหาปัจจุบันเท่านั้นที่ถูกเก็บ(ในขณะใดๆ จะเก็บเส้นทางเดียว พอจะไปเส้นทางอื่นเส้นทางที่ผ่านมาก็ไม่จำเป็นต้องเก็บ)	1.ใช้หน่วยความจำมาก เพราะต้องเก็บสถานะไว้ทุกตัวเพื่อหาเส้นทางจากสถานะเริ่มต้นไปหาคำตอบ
2. อาจจะติดเส้นทางที่ลึกมากโดยไม่พบคำตอบ เช่นในกรณีที่เส้นทางนั้นไม่มีคำตอบและเป็นเส้นทางที่ยาวไม่สิ้นสุด จะทำไม่สามารถไปเส้นทางอื่นได้	2. จำไม่ติดเส้นทางที่ลึกมาก ๆ โดยไม่พบคำตอบ
3. ถ้าคำตอบอยู่ในระดับ n+1 สถานะอื่นทุกตัวที่ระดับ 1ถึงระดับ n ไม่จำเป็นต้องถูกกระจายจนหมด	3. ถ้าคำตอบอยู่ในระดับ n+1 สถานะทุกตัวที่ระดับ 1ถึงระดับ n จะต้องถูกกระจายจนหมด ทำให้มีสถานะที่ไม่จำเป็นในเส้นทางที่จะไปสู่คำตอบถูกกระจายออกด้วย
4. เมื่อพบคำตอบไม่สามารถรับประกันได้ว่าเส้นที่ได้เป็นเส้นทางที่สั้นที่สุดหรือไม่	4. ถ้ามีคำตอบจะรับประกันได้ว่าจะพบคำตอบแน่ ๆ และจะได้เส้นทางสั้นที่สุดด้วย

การค้นหาแบบฮิวริสติก(Heuristic Search)

 

         การค้นหาคําตอบอาศัยวิธีการทางฮิวริสติก (heuristic search) มีความความแตกต่างจากการค้นหาข้อมูลแบบธรรมดาและแบบฮิวริสติกนั้นอยู่ที่การค้นหาข้อมูลธรรมดา ผู้ที่ทําการค้นข้อมูลจะต้องตรวจสอบข้อมูลทีละตัวทุกตัวจนครบ แต่ฮิวริสติกจะไม่ลงไปดู ข้อมูลทุกตัว วิธีการนี้จะเลือกได้คําตอบที่เหมาะสมให้กับการค้นหา ซึ่งมีข้อดีคือ สามารถทําการ ค้นหาคําตอบจาก ข้อมูลที่มีขนาดใหญ่มาก ๆ ได้ แต่มีข้อเสียคือคําตอบที่ได้เป็นเพียงคําตอบที่ดี เท่านั้นไม่แน่ว่าจะดีที่สุด แต่เนื่องจากว่าปัญหาในบางลักษณะนั้นใหญ่มาก และเป็นไปไม่ได้ที่จะทํา การค้นหาด้วยวิธี ธรรมดากระบวนการของฮิวริสติกจึงเป็นสิ่งที่จําเป็นในเรื่องของฮิวริสติกนั้น นอกจากจะมีการค้นหาแบบฮิวริสติกแล้ว ยังมีอีกสิ่งหนึ่งที่สําคัญคือ  ฮิวริสติกฟังก์ชัน (heuristic function) ซึ่งหมายถึงฟังก์ชันที่ทําหน้าที่ในการวัดขนาดของความเป็น ไปได้ในการแก้ปัญหาซึ่งจะแสดงด้วยตัวเลข   วิธีการดังกล่าวจะกระทํ าได้โดยการพิจารณาถึงวิธีการ (aspects) ต่าง ๆ ที่ใช้ในการแก้ปัญหา ณ  สถานะหนึ่งว่าจะสามารถแก้ปัญหาได้ตามที่ต้องการหรือไม่ โดยกําหนดเป็นนํ้าหนักที่ให้กับการแก้ปัญหาของแต่ละวิธี นํ้าหนักเหล่านี้จะถูกแสดงด้วยตัวเลขที่กํากับไว้กับโหนดต่าง ๆ ในกระบวนการ ค้นหา และค่าเหล่านี้จะเป็นตัวที่ใช้ในการประมาณความเป็นไปได้ว่าเส้นทางที่ผ่านโหนดนั้นจะมี ความเป็นไปได้ในการนําไปสู่หนทางการแก้ปัญหาได้มากน้อยแค่ไหนจุดประสงค์ที่แท้จริงของฮิวริสติก ฟังก์ชันก็คือ การกํากับทิศทางของกระบวนการค้นหา เพื่อให้อยู่ในทิศทางที่ได้ประโยชน์สูงสุด โดยการบอกว่าเราควรเลือกเดินเส้นทางไหนก่อน ในกรณีที่มีเส้น ทางมากกว่าหนึ่งเส้นทางต้องเลือกกระบวนการค้นหาแบบฮิวริสติก โดยปกติแล้วจะต้องอาศัยฮิวริสติกฟังก์ชัน ทําให้การแก้ปัญหาหนึ่ง ๆ จะดีหรือไม่ ก็ขึ้นอยู่กับฮิวริสติกฟังก์ชันดังนั้นการค้นหาแบบนี้จึงไม่มีอะไรเป็นหลักประกันว่าจะได้สิ่งที่ไม่ดีออกมาด้วยเหตุนี้เอง เราจึงเรียกการ ค้นหาแบบฮิวริสติกนี้ว่า Weak Methods หรือจะกล่าวอีกนัยหนึ่งคือ Weak Methods เป็นกระบวนการควบคุมโดยทั่วไป (general-purpose control stategies)     ซึ่งการค้นหาแบบนี้ สามารถแบ่งได้เป็น

                  

การค้นหาแบบปีนเขา(Hill climbing)

    ฟังก์ชันฮิวริสติกสามารถนำมาช่วยในกระบวนการค้นหาเพื่อให้ได้คำตอบอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ วิธีการที่จะนำฟังก์ชันฮิวริสติกมาใช้มีหลายวิธีด้วยกันขึ้นอยู่กับว่าจะใช้ในลักษณะใด เช่นเลือกสถานะที่มีค่าฮิวริสติกดีขึ้น แล้วเดินไปยังสถานะนั้นเลยโดยไม่ต้องสนใจสถานะที่มีค่าฮิวริสติกแย่กว่าสถานะปัจจุบันหรือว่าจะเก็บสถานะทุกตัวไว้แม้ว่าค่าฮิวริสติกจะแย่ลงแล้วพิจารณาสถานะเหล่านี้ทีหลัง เป็นต้น ในส่วนต่อไปนี้จะกล่าวถึงอัลกอริทึมต่าง ๆ ที่นำฟังก์ชันฮิวริสติกมาช่วยในการค้นหาคำตอบ โดยเริ่มจากอัลกอริทึมปีนเข้า (Hill climbing algorithm)

   

รูปที่ 5 แสดงลักษณะการค้นหาแบบ Hill climbing

 

   

        การค้นหาแบบฮิลไคลบิง(Hill climbing) เป็นวิธีการค้นหาข้อมูลที่มีลักษณะคล้ายกับการปีนภูเขา การที่นักปีนภูเขาจะเดินทางไปถึงยอดภูเขา นักปีนเขาจะต้องมองก่อนว่ายอดเขาอยู่ที่ใด แล้วนักปีนเขาจะต้องพยายามไปจุดนั้นให้ได้ ลองนึกภาพของการปีนภูเขาโล้นที่มองเห็นแต่ยอด และนักปีเขากําลังปีนภูเขาอยู่เบื้องล่างที่มีเส้นทางเต็มไปหมด เพื่อที่จะเดินทางไปถึงยอดภูเขาโดยเร็วที่สุด นักปีน

เขาจะมองไปที่ยอดเขาแล้วสังเกตว่าทิศทางใดที่เมื่อปีนแล้วจะยิ่งใกล้ยอดเขา และหลีกเลี่ยงทิศทางที่เมื่อไปแล้วจะทําให้ตัวเองห่างจากยอดเขา นักปีนเขาจะต้องทําเช่นนี้ไปเรื่อย ๆ จนกระทั่งถึงยอดเขา

    ตัวอย่างการใช้ฟังก์ชันฮิวริสติก โดยอัลกอริทึมปีนเขาอย่างง่ายโดยปัญหาโลกของ

บล๊อก

                                      

รูปที่  6 การค้นหาแบบ Hill climbing

     

     

       ตัวเลข h(i) ในรูปแสดงว่า สถานะที่ i มีค่าฮิวริสติกเท่ากับ h จากรู้จะเห็นได้ว่า เริ่มต้นจากสถานะที่ 1 ที่มีค่าฮิวริสติกเท่ากับ -1 อัลกอริทึมปีนเขาใช้ตัวกระทำการเพื่อสร้างสถานะลูกตัวแรกของสถานะที่ 1 แล้ววัดค่าฮิวริสติกได้ 0 ซึ่งมีค่าดีขึ้น ถ้าสังเกตจากรูปที่  จะพบว่าสถานะที่ 1 มีสถานะลูกทั้งหมด 3 ตัว แต่ในกรณีของอัลกอริทึมปีนเขานี้ เมื่อได้สถานะลูกตัวแรกซึ่งมีค่าอิวริสติกดีขึ้น อัลกอริทึมจะไม่สร้างสถานะลูกที่เหลืออีก 2 ตัว และจะไม่มีการย้อนกลับมาที่สถานะลูกทั้ง 2 นี้ แม้ว่าหลังจากนี้อัลกอริทึมจะค้นไม่พบคำตอบกล่าวคือเป็นการตัดทางเลือกทิ้งไปเลย ซึ่งการทำเช่นนี้แม้ว่าจะมีโอกาสไม่พบคำตอบแต่ก็มีข้อดีที่เป็นการช่วยลดเวลาและปริภูมิที่ทำการค้นหาจะลดลงอย่างมากจากนั้นอัลกอริทึมมาสถานะที่ 2 แล้วเริ่มสร้างสถานะลูกได้สถานะที่ 3 ที่มีค่าฮิวริสติก -1 ซึ่งแย่ลงในกรณีที่แย่ลงเช่นนี้ อัลกอริทึมจะไม่ไปยังสถานะลูกตัวนี้และสร้างสถานะลูกตัวต่อไปโดยใช้ตัวกระทำการที่เหลือได้สถานะที่ 4 มีค่าฮิวริสติกเท่ากับ -1 ไม่ดีขึ้นเช่นกันจึงสร้างสถานะลูกตัวถัดไป เป็นสถานะที่5 มีค่าฮิวริสติกเท่ากับ 1 เป็นค่าที่ดีขึ้น อัลกอริทึมจะมายังสถานะนี้และค้นพบคำตอบในที่สุด

          อัลกอริทึมปีนเขานี้จะมีประสิทธิภาพมากดังเช่นแสดงในตัวอย่างนี้ซึ่งกระจายสถานะทั้งสิ้นเพียง 6 ตัวแล้วพบคำตอบ เปรียบเทียบกับอัลกอริทึมการค้นหาแนวกว้างก่อนซึ่งใช้สถานะทั้งสิ้นถึง 11 ตัว อย่างไรก็ดีอัลกอริทึมนี้จะมีประสิทธิภาพมาก ถ้าใช้ฟังก์ชันฮิวริสติกที่ดีมาก ๆ ในกรณีที่ฟังก์ชันฮิวริสติกไม่ดีนัก อัลกอริทึมนี้ก็อาจหลงเส้นทางได้ และอาจไม่พบคำตอบแม้ว่าปริภูมิที่กำลังค้นหามีคำตอบอยู่ด้วยก็ตาม สาเหตุการหลงเส้นทางประการหนึ่งมาจากการเลือกสถานะลูก ซึ่งอัลกอริทึมจะไม่ได้พิจารณาสถานะลูกทุกตัวโดยเมื่อพบสถานะลูกตัวใดตัวหนึ่งที่ดีขึ้นก็จะเลือกเส้นทางนั้นทันที อัลกอริทึมนี้สามารถดัดแปลงเล็กน้อยให้พิจารณาสถานะลูกทุกตัวให้ครบก่อน แล้วเลือกสถานะลูกตัวที่มีค่าฮิวริสติกสูงสุด เมื่อทำเช่นนี้ก็จะทำให้อัลกอริทึมได้พิจารณาเส้นทางที่ดีที่สุด ณ ขณะหนึ่ง ๆ ได้ดีขึ้นเราเรียกอัลกอริทึมที่ดัดแปลงนี้ว่าอัลกอริทึมปีนเขาชันสุด (Steepest ascent hill climbing)

การค้นหาดีสุดก่อน(Best-first search)

      เป็นกระบวนการค้นหาข้อมูลที่ได้นําเอาข้อดีของทั้งการค้นหาแบบลึกก่อน(Depth firstsearch) และการค้นหาแบบกว้างก่อน(Breadth first search) มารวมกันเป็นวิธีการเดียว โดยที่แต่ละขั้นของการค้นหาในโหนดลูกนั้น การค้นหาแบบดีที่ดีก่อนจะเลือกเอา โหนดที่ดีที่สุด (most promising)และการที่จะทราบว่าโหนดใดดีที่สุดนี้สามารถทําได้โดยอาศัยฮิวริสติกฟังก์ชัน ซึ่งฮิวริสติก ฟังก์ชันนี้จะทําหน้าที่เหมือนตัววัดผล และให้ผลของการวัดนี้ออกมาเป็นคะแนน รูปที่ 2.7 เป็นตัวอย่างของการค้นหาแบบดีที่สุดก่อน ขั้นตอนนี้เริ่มจากตอน 1 สร้างโหนดราก(root node) ในขั้นตอน 2 สร้างโหนดลูกB และ C แล้วตรวจสอบโหนด B และ C ด้วยฮิวริสติกฟังก์ชัน ได้ผลออกมาเป็นคะแนนคือ 3 และ 1ตามลํ าดับ จากนั้นให้เลือกโหนด C เป็นโหนดต่อไปที่เราสนใจ เพราะมีค่าน้อยกว่า (หมายเหตุ ในการเลือกนี้จะเลือกค่ามากสุด หรือน้อยสุดก็ได้ ขึ้นอยู่กับลักษณะของปัญหา) แล้วสร้างโหนด ลูกให้กับโหนด C ในขั้นตอน 3 ได้โหนด D และ E แล้วตรวจสอบคะแนนได้ 4 และ 6 ตามลํ าดับ จากนั้นทํ าการเปรียบเทียบค่าของโหนดท้ายสุด หรือเทอร์มินอล โหนด(terminal node) ทุกโหนด ว่าโหนด ใดมีค่าดีที่สุด ในที่นี้จะต้องเลือกโหนด B เพราะมีคะแนนเพียง 3 (เลือกคะแนนตํ่าสุด) แล้วสร้างโหนด ลูกตามขั้นตอน 4 ได้ F และ G แล้วตรวจ สอบคะแนนได้ 6 และ 5 คะแนนตามลํ าดับ ทําเช่นนี้เรื่อย ๆ จนพบคําตอบหรือจนไม่สามารถ สร้างโหนดต่อไปได้อีก

รูปที่ 7 ขั้นตอนของการค้นหาแบบดีที่สุดก่อน

รูปที่ 8  การค้นหาแบบดีสุดก่อน

อัลกอริธึม: การค้นหาแบบดีที่สุดก่อน

1. เริ่มด้วย OPEN ที่มีเพียงโหนดเริ่มต้น

2. ทําจนกว่าจะพบเป้าหมาย หรือว่าไม่มีโหนดเหลืออยู่ใน OPEN

     � เลือกโหนดที่ดีที่สุดใน OPEN

     � สร้างโหนดลูกให้กับโหนดที่ดีที่สุดนั้น

     � สําหรับโหนดลูกแต่ละตัวให้ทําดังต่อไปนี้

          i) ถ้าโหนดนั้นยังไม่เคยถูกสร้างมาก่อนหน้านั้น ให้ตรวจสอบค่าของมันโดย

                    ใช้ฮิวริสติกฟังชัน แล้วเพิ่มเข้าไปใน OPEN แล้วบันทึกว่าเป็นโหนดแม่

         ii) ถ้าโหนดนั้นถูกสร้างมาก่อนหน้านี้แล้ว ให้เปลี่ยนโหนดแม่ของมัน ถ้าเส้น

                   ทางใหม่ที่ได้ดีกว่าโหนดแม่ตัวเดิม ในกรณีนี้ ให้ปรับเปลี่ยนค่าตามเส้น

                   ทางที่อาจจะเกิดขึ้น

การค้นหาแบบ Greedy (Greedy Algorithm)

    กรีดีอัลกอริธึม เป็นการค้นหาแบบดีที่สุดก่อน(Best first search) ที่ง่ายที่สุด หลักการของการค้นหาแบบนี้คือ การเลือกโหนดที่ดีที่สุดตลอดเวลาอัลกอริธึม กรีดี

1. เลือกโหนดเริ่มต้นมาหนึ่งโหนด

2. ให้โหนดที่เลือกมานี้เป็นสถานะปัจจุบัน

3. ให้ทําตามขบวนการข้างล่างนี้จนกว่าจะไม่สามารถสร้างโหนดลูกได้อีก

      3.1 สร้างสถานะใหม่ที่เป็นโหนดลูกที่เป็นไปได้ทั้งหมดจากสถานะปัจจุบัน

      3.2 จากสถานะใหม่ที่สร้างขึ้นมาทั้งหมด ให้เลือกสถานะ หรือ โหนดลูก ที่ดีที่สุดออกมาเพียงโหนดเดียว

4. กลับไปที่ขึ้นตอนที่ 2

ตัวอย่าง จากเรื่องการเดินทางของเซลแมนที่จะต้องเดินทางไปยังเมือง A B C D ซึ่งมีระยะทางตามตารางที่ 3 เราจะแก้ปัญหานี้ด้วยวิธีการของกรีดีบ้าง

รูปที่ 9 การแก้ปัญหาการเดินทางของเซลแมนด้วยกรีดีอัลกอริธึม

จากรูปที่ 9 การแก้ปัญหาเริ่มจาก การเลือก A เป็นเมืองเริ่มแรก จากนั้นทําการสร้างโหนดลูกB C และ D หารระยะทางระหว่าง A ถึงเมืองเหล่านี้ได้ 20 30 และ 50 ตามลําดับ เลือก B เป็นเมืองที่จะเดินทางต่อมา จากนั้นสร้างโหนดลูกของ B ได้ C และ D และได้ระยะทางเท่ากับ 15 และ 20 ตามลําดับ เลือก C เป็นเมืองที่จะเดินทางต่อไป จากนั้นสร้างโหนดลูกให้ C ได้ D มีค่าเท่ากับ 10 เลือกเดินมาที่ D เป็นเมืองสุดท้ายก่อนกลับไป A รวมระยะทางเท่ากับ 20 + 15 + 10 + 50 = 95

รูปที่ 10    ข้อมูลในรูปแบบกราฟ

ตาราง 3 การค้นหาแบบกรีดี

การค้นหาแบบ A*

       การค้นหาแบบ A* เป็นอีกแบบของการค้นหาแบบดีที่สุดก่อน วิธีการเลือกโหนดที่จะใช้ในการดําเนินการต่อจะพิจารณาจากโหนดที่ดีที่สุด แต่ในกรณีของ A* นี้จะมีลักษณะพิเศษกว่าคือ ในส่วนของฮิวริสติกฟังก์ชัน ในกรณีของการค้นหาแบบดีที่สุดก่อนนั้น ค่าที่ได้จากฮิวริสติก ฟังก์ชัน จะเป็นค่าที่วัดจาก โหนดปัจจุบัน แต่ในกรณีของ A* ค่าของฮิวริสติก ฟังก์ชัน จะวัดจากค่า 2 ค่าคือ ค่าที่วัดจากโหนดปัจจุบันไปยังโหนดราก และจากโหนดปัจจุบันไปยังโหนดเป้าหมาย ถ้าเราให้ตัวแปร f แทนค่าของฮิวริสติก ฟังก์ชัน g เป็นฟังก์ชันที่ใช้วัดค่า cost จากสถานะเริ่มต้นจนถึงสถานะปัจจุบัน h' เป็นฟังก์ชันที่ใช้วัดค่า cost จากสถานะปัจจุบันถึงสถานะเป้าหมาย ดังนั้น

f = g + h’

      อัลกอริทึม A* (A* Search)  เป็นการขยายอัลกอริทึมดีสุดก่อนโดยพิจารณาเพิ่มเติมถึงต้นทุนจากสถานะเริ่มต้นมายังสถานะปัจจุบันเพื่อใช้คำนวณค่าฮิวริสติกด้วย ในกรณีของอัลกอริทึม A* เราต้องการหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน  f' ของสถานะ s นิยามดังนี้

                                   f'(s)=g(s)+h'(s)

โดยที่ g คือฟังก์ชันที่คำนวณต้นทุนจากสถานะเริ่มต้นมายังสถานะปัจจุบัน h' คือฟังก์ชันที่ประมาณต้นทุนจากสถานะปัจจุบันไปยังคำตอบ ดังนั้น f' จึงเป็นฟังก์ชันที่ประมาณต้นทุนจากสถานะเริ่มต้นไปยังคำตอบ (ยิ่งน้อยยิ่งดี) เรามองได้ว่าฟังก์ชัน h' คือฟังก์ชันฮิวริสติกที่เราเคยใช้ในการค้นหาอื่น ๆ ก่อนหน้านี้เช่นอัลกอริทึมปีนเขา อัลกอริทึมดีสุดก่อน เป็นต้น ในที่นี้เราใส่เครื่องหมาย ' เพื่อแสดงว่าฟังก์ชันนี้เป็นฟังก์ชันประมาณของฟังก์ชันจริงที่ไม่รู้ (เราทำได้แค่ประมาณว่า h' คือต้นทุนจากสถานะปัจจุบันไปยังคำตอบ เราจะรู้ต้นทุนจริงก็ต่อเมื่อเราได้ทำการค้นหาจริงจนไปถึงคำตอบแล้ว)  ส่วน g เป็นฟังก์ชันที่คำนวณต้นทุนจริงจากสถานะเริ่มต้นมายังสถานะปัจจุบัน (จึงไม่ได้ใส่เครื่องหมาย ' ) เพราะเราสามารถหาต้นทุนจริงได้เนื่องจากได้ค้นหาจากสถานะเริ่มต้นจนมาถึงสถานะปัจจุบันแล้ว ส่วน f' ก็เป็นเพียงแค่ฟังก์ชันประมาณโดยการรวมต้นทุนทั้งสอง คือ h'  กับ  g

    อัลกอริทึม A* จะทำการค้นหาโดยวิธีเดียวกันกับอัลกอริทึมดีสุดก่อนทุกประการ ยกเว้น ฟังก์ชันฮิวริสติกที่ใช้เปลี่ยนมาเป็น f' (ต่างจากอัลกอริทึมดีสุดก่อนที่ใช้  h') โดยการใช้  f' อัลกอริทึม A* จึงให้ความสำคัญกับสถานะหนึ่ง ๆ 2 ประการ คือ (1) สถานะที่ดีต้องมี  h' ดีคือต้นทุนเพื่อจะนำไปสู่คำตอบหลังจากนี้ต้องน้อย และ (2) ต้นทุนที่จ่ายไปแล้วกว่าจะถึงสถานะนี้ (g) ต้องน้อยด้วย เราจึงได้ว่า A* จะค้นหาเส้นทางที่ให้ต้นทุนโดยรวมน้อยที่สุดตามค่า  f' ซึ่งต่างจากอัลกอริทึมดีสุดก่อน ที่เน้นความสำคัญของสถานะที่ต้นทุนหลังจากนี้ที่จะนำไปสู่คำตอบต้องน้อย โดยไม่สนใจว่าต้นทุนที่จ่ายไปแล้วกว่าจะนำมาถึงสถานะนี้ต้องเสียไปเท่าไหร่

   

 

                           รูปที่ 11 แสดงการค้นหาด้วยอัลกอริทึม A* กันสถานะในรูปที่ 8  โดยสมมติให้ต้นทุนหรือระยะห่างระหว่างสถานะพ่อแม่ไปยังสถานะลูกเท่ากับ 1 หน่วย เช่นต้น ทุนจริง (g)  จาก A ไปยัง B,C หรือ D มีค่าเท่ากับ 1 หน่วย

    จากรูปจะเห็นได้ว่าในขั้นตอนที่ 4 สถานะ C จะถูกเลือกมากระจายโดยอัลกอริทึม A* เนื่องจากมีค่า f' น้อยสุดเท่ากับ 3.5 ซึ่งน้อยกว่า E ที่มีค่าเท่ากับ 4 แม้ว่าค่า h' ของ E จะน้อยกว่าซึ่งต่างจากการสร้างสถานะของอัลกอริทึมดีสุดก่อน

http://202.28.94.55/web/320417/2548/work1/g25/technoreport1.htm